BGA 无铅焊点再流焊焊后残余应力分析与优化

前言

球栅阵列(Ball grid array，BGA)封装作为一种常用的封装技术，由于其具有引脚数量大、成品率高、电性能及散热性能好等优势已被广泛应用于各种电子产品当中，成为目前封装技术的主流。BGA器件中互连焊点(即 BGA 焊点)直接承担着电气连接、机械支撑及散热作用，通常BGA器件的失效大都是由于焊点失效所引起[1]，如再流焊期间或热循环过程中热膨胀系数的失配会导致焊点的失效；再流焊过程中BGA焊点经历固态到熔融而又冷凝的过程后焊点内会产生并累积不小的内应力即焊后残余应力，残余应力的存在将会引起焊点的损伤，蒋延彪等[2]研究表明焊点内焊后残余应力过大将引起焊点损伤，这种损伤在后续的生产工艺以及产品使用过程中，会扩展、汇合而形成宏观裂纹，直接导致器件的失效或者引起吸潮、界面脱层以及间接引起其他材料失效，因此对焊点焊后残余应力所引起的焊点失效问题应给予足够重视以确保焊点服役后的可靠性。对此，国内外学者已对焊点焊后残余应力开展了相关研究，如田艳红等[3]分析了再流焊温度曲线的峰值温度与降温速率对 BGA焊点焊后残余应力的影响，结果表明残余应力随着降温速率的增大而增大，不随峰值温度变化而变化；钟开少等[4]针对BGA焊点高度、焊点直径、对流系数和PCB 板厚度这四种因素对再流焊焊后焊点的残余应力进行了极差分析，结果表明对流系数和焊点直径对残余应力的影响最大；SAKAI等[5]通过统计分析方法分析了BGA 焊点结构参数对焊点残余应力的影响，结果表明焊料量和 PCB侧焊盘直径对残余应力影响显著；UETA等[6]分析了焊点直径、焊点间距和芯片厚度等结构参数对焊点残余应力的影响，结果表明影响焊点残余应力的主要因素是芯片厚度、焊点直径和焊点间距。以上研究结果一方面表明了焊点的结构参数对焊点焊后残余应力影响显著，另一方面也反映出国内外学者针对焊点焊后残余应力的研究尚有不足，如没有给出各个焊点结构参数对焊点焊后残余应力影响的大小排序进而针对再流焊焊后焊点结构参数进行优化以进一步提高焊点服役后的可靠性。对此，以BGA无铅焊点为研究对象，建立了BGA无铅焊点三维有限元仿真模型并对其进行再流焊焊后残余应力分析；基于钻孔应变法对焊点再流焊焊后残余应力进行了试验测定；以BGA焊点结构参数为设计因素，以 BGA焊点焊后残余应力为目标值，对焊点结构参数进行了灵敏度分析；采用响应面-遗传算法对灵敏度分析结果中影响残余应力显著的因子进行优化分析，得到了BGA焊点焊后残余应力最小的最优结构参数水平组合，为减少BGA焊点焊后残余应力从而进一步提高 BGA焊点服役后可靠性提供理论指导。

1、BGA 焊点焊后残余应力有限元分析

1.1 BGA 焊点焊后残余应力有限元分析模型

采用ANSYS 有限元分析软件对BGA 焊点再流焊焊后残余应力进行仿真分析，所建立的BGA焊点有限元仿真分析模型如图1所示。模型中包括4块相同的芯片、BGA焊点与PCB。4块芯片均来源于美国 Micron公司，型号为 M29W128GL70ZA6E， 芯片长度、宽度与厚度尺寸为13mm×11mm×0.8 mm；每个芯片上的BGA焊点均为8×8全阵列，共256个焊点，焊点材料选用SAC305无铅焊料； 焊点直径、焊点高度、焊盘直径与焊点间距分别为0.6mm、0.40mm、0.48mm、1mm；PCB的长度、宽度与厚度尺寸为132 mm×77mm×1mm。芯片与PCB基板之间通过BGA无铅焊点进行连接， 在ANSYS 中用GLUE 命令来设置芯片、焊点与PCB之间的连接。为了保证计算结果的准确性，采用基于最小能量原理的Surface软件模拟获得BGA焊点结构尺寸参数，采用映射网格划分方法对有限元模型进行网格划分，并对 BGA 焊点进行局部网格细化，完成有限元网格划分后模型单元数为337152、节点数为 414317。有限元模型中各部分材料参数如表1所示。

1.2 BGA 焊点焊后残余应力分析

基于ANSYS 软件对BGA 焊点进行再流焊焊后残余应力有限元分析的过程中考虑了温度与结构两种物理场的交互作用，ANSYS软件针对多物理场的耦合分析提供了直接耦合和间接耦合两种方法，文中采用间接耦合分析方法，即求解顺序是先对模型进行瞬态温度场热分析，得到BGA焊点有限元分析模型的温度场，之后再将所得的温度场结果作为体载荷施加到模型上，进行热结构耦合分析。进行瞬态温度场热分析时所加载的再流焊温度曲线来源于无铅焊料的典型回流曲线，如图2所示，该温度曲线包括预热区、保温区、再流区和冷却区四个区域。SAC305焊料的熔点温度为217℃，而其凝固温度与熔点温度相差29.8 ℃，即焊点的冷却凝固温度为187.2℃，如图2中a点所对应的温度。

                          图2 再流焊温度加载曲线

对BGA焊点模型进行再流焊焊后残余应力分析时，对模型的所有外表面施加对流载荷，设置焊点冷却凝固温度(即187.2 ℃)作为模型初始温度；

参考图2所示，将再流焊温度曲线冷却段中无铅焊点冷却凝固温度所对应的 210s时刻(图中a点所对应时刻)作为仿真分析的初始开始时刻，经150s降温至图2所示 360s时刻(图中b点所对应时刻、温度25℃)，再继续冷却600s后至图2所示960s时刻(图中c点所对应时刻)，将960s时刻作为仿真分析结束时刻。

对模型中的PCB底面四个角点施加位移全约束，采用范米塞斯等效应力来描述焊点焊后残余应力，对BGA焊点模型进行焊后残余应力仿真分析，所得BGA焊点在第960s时刻(c点)的焊后残余应力及应变分布结果分别如图3和图4所示。

由图3可知，BGA焊点焊后残余应力在焊点阵列内呈不均匀分布，在单个焊点内呈现由中间部位到焊点与PCB和芯片接触的区域逐渐增大的分布状态，最大残余应力值为39.1MPa，最大残余应力出现在焊点与芯片接触的区域，这是由于BGA焊球、芯片与PCB这三种材料中，BGA焊球的热膨胀系数最大，芯片的热膨胀系数最小，芯片与 BGA焊点热膨胀系数相差最大，故在 BGA 焊点与芯片接触的区域残余应力较大。最大残余应力具体出现在焊点阵列对角线上且距离焊点阵列中心位置最远的焊球内。从图4中可以看出焊点阵列内残余应变同样分布不均匀，距离焊点阵列中心位置越远， 焊点内的残余应变越大，最大残余应变值为0.000772。最大残余应变与最大残余应力出现的位置相同，这是这是由于离BGA中心越远处产生的热变形越大，位于此处的BGA焊点内产生的应力应变也越大，再流焊结束后残留的应力应变也仍然最大。

图3   BGA焊点残余应力分布

图4 BGA焊点残余应变分布

2、BGA焊点焊后残余应力的试验测定

为了验证BGA焊点焊后残余应力仿真结果的正确性，采用钻孔应变法对BGA无铅焊点再流焊焊后残余应力进行试验测定[7]。由于实际的BGA焊球尺寸过小无法直接在其上粘贴应变片，对此制作了可以模拟BGA焊点焊后残余应力测量的试验样件，试验样件结构示意图如图5所示。样件中包括上下两层PCB板及放大了的BGA焊点，通过在放大的BGA焊点上实现应变片的粘贴从而完成对焊点残余应力的测量，获得焊点残余应力实际值；与此同时，建立与试验样件相同的仿真模型并进行再流焊焊后残余应力仿真分析，获得焊点焊后残余应力仿真值，将试验测量所得实际应力值与仿真应力值进行对比，即可验证仿真方法所得结果是否准确。

图5 BGA焊点试验样件结构示意图

2.1 钻孔应变法

钻孔应变法又称盲孔法或小孔法，对残余应力的测量具有简单易行、精确度高和对构件损伤程度小等特点，使之成为应用最为普遍的应变机械测量技术[8]。该方法的原理是先在待测量残余应力位置粘贴好应变花，然后在应变花中心钻一定直径和深度的小孔，该处的应力即被释放，残余应力将重新分布，同时钻孔处周围将产生一定的释放应变，其大小与被释放的应力相对应。通过测量到的释放应变，利用弹性理论推导出相应的计算公式，即可确定测点的残余应力，具体计算公式如下：

2.2 BGA 焊点焊后残余应力的试验测定

根据美国材料试验协会 ASTM 制订的测量标准ASTM E837-2008  对试验样件进行残余应力的测量。试验样件中放大的BGA焊点直径为16mm、高度为 1.5mm，焊点为2×2全阵列，共4个焊点， 焊点材料选用 SAC305 无铅焊料； 焊点间距为24 mm。上层PCB尺寸为48mm×48mm×1mm， 下层PCB 尺寸为132mm×77mm×1mm；为了测定焊点处的残余应力，在放大的BGA焊点与上层PCB板接触位置开出一个足以放置应变片花的孔，制作完成的试验样件如图6所示。

图6 BGA焊点残余应力测量试验样件

为了实现文中第1.2节图2所示的再流焊温度加载曲线冷却段中a点至c点的温度加载从而完成对试验样件进行温度加载和残余应力测量，设计制作了如图7所示的BGA焊点再流焊焊后残余应力测量系统。

图7 残余应力测量系统

1、测量界面显示器 2、动态应变仪 3、信号输入线 4、钻孔装置

5、试验样件 6、J 型热电偶 7、红外加热板 8、温控仪 9、固态继电器

该测量系统主要包括温控仪、固态继电器、J型热电偶、红外加热板、钻孔装置和动态应变仪等。该测量系统通过温控仪设置温度曲线，将试验样件通过红外加热板加热到焊点凝固温度，再通过热电偶测量试验样件中BGA焊点的实际温度来控制固态继电器接通和断开红外加热板电源，从而实现焊点温度变化与图2所示a点到C点温度曲线变化相一致。在温度加载结束时刻利用钻孔装置在应变花中心钻一定直径和深度的小孔，通过动态应变仪实现对释放应变的测量，最后通过钻孔应变法计算公式(11)实现对残余应力的测量。

 由试验测得释放应变 e  = -39 ´10^-6 ， e = -145 ´10^-6 ，e = -98 ´10^-6 ，根据 ASTM E837-2008 标准中标定常量a和b赋值表查可查得a = 0.16 ，b = 0.427 ，利用式(11)即可计算出残余应力大小为17.463 MPa 。

2.3 试验样件 BGA 焊点焊后残余应力的仿真分析

根据试验样件建立相对应的有限元仿真模型，对仿真模型加载温度曲线进行仿真分析，得到 BGA 焊点残余应力分布如图8所示。

图8 焊点残余应力分布云图

由于试验测定的残余应力位置为焊点中间位置，因此在仿真结果中读取相同位置节点处的残余应力值，结果为18.457MPa。对比试验测量结果与仿真结果，试验测定的残余应力值比仿真结果大0.956MPa，误差率为5.19%，试验测量结果与仿真结果吻合度较高，验证了文中采用的有限元仿真方法对BGA 焊点进行焊后残余应力分析是有效的。

3、BGA焊点焊后残余应力灵敏度分析

为研究焊点形态参数(焊点直径、焊点高度、焊盘直径和焊点间距)对BGA焊点焊后残余应力的影响，采用ANSYS软件PDS模块对BGA有限元模型进行灵敏度分析，获得焊点形态参数的变化对BGA焊点焊后残余应力的影响规律及各参数的灵敏度大小，并针对灵敏度分析结果中影响残余应力最显著的因子进行单因素分析，以进一步验证灵敏度分析结果的有效性。

3.1 灵敏度分析

灵敏度分析是一种评价因设计变量或参数的改变而引起结构响应变化率的方法，反映了设计变量对目标函数变化的贡献率。灵敏度分析包括局部灵敏度分析和全局灵敏度分析[9]。局部灵敏度分析只检验单个参数的变化对模型结果的影响程度；全局灵敏度分析是考虑到多个设计变量或参数的变化对模型运行结果总的影响程度。在灵敏度分析过程中，模型结果的变化是所有参数变化的共同作用下产生的，所以采用全局灵敏度分析方法对BGA焊点焊后残余应力进行研究，更准确地分析各个参数对模型结果的影响程度，使设计人员更准确了解哪一种设计变量或参数对输出变量的影响较大，剔除不敏感因素，减少设计人员在设计过程中的盲目性。

3.2 BGA 焊点焊后残余应力的灵敏度分析结果

定义焊点直径(SB_D)、焊点高度(SB_H)、焊盘直径(SB_P1)和焊点间距(SB_DIST)为输入参数，且服从均匀分布；最大等效应力即最大残余应力(SMAX)为输出参数。其中，各输入参数的取值范围如表 2 所示。对BGA焊点焊后残余应力进行灵敏度分析，得到输入参数的散点图如图9～12所示、灵敏度图如图13所示。

表 2  各输入参数的取值范围

图9  SB_D散点图

图9中，横坐标表示焊点直径的取值，纵坐标表示最大等效应力。从图中可以看出，随着焊点直径的增大，最大等效应力呈上升趋势。

图10中，横坐标表示焊点高度的取值，纵坐标表示最大等效应力。从图中可以看出，随着焊点高度的增大，最大等效应力呈下降趋势。

图11中，横坐标表示焊盘直径的取值，纵坐标表示最大等效应力。从图中可以看出，随着焊盘直径的增大，最大等效应力呈下降趋势。

图10  SB_H散点图

图10 SB_H散点图

图12 SB_DIST散点图

图12中，横坐标表示焊点间距的取值，纵坐标表示最大等效应力。从图中可以看出，随着焊点间距的增大，最大等效应力呈上升趋势。

从图13可以看出，置信度为90%时，对BGA焊点最大等效应力SMAX的影响比较显著的因素有3种，按灵敏度从大到小排列分别为：焊点直径>焊点间距>焊点高度，焊点高度与SMAX成负相关， 焊点直径和焊点间距与SMAX成正相关。灵敏度分析结果表明焊后残余应力对焊点直径最为敏感，因此为有效降低焊点焊后残余应力，需要优先考虑焊点直径的设计，其次在考虑焊点间距的设计，最后再考虑焊点高度的设计。

图13  灵敏度图

3.3 灵敏度分析结果有效性验证

为了进一步验证灵敏度分析结果的有效性， 本文对灵敏度分析结果中影响残余应力显著的因子进行单因素分析，以获得焊点直径、焊点高度和焊点间距的变化对焊点焊后残余应力的影响规律。

对焊点直径进行单因素分析的过程中设置焊点高度、焊盘直径和焊点间距分别为0.40mm、0.48mm、1.00mm，其他参数与灵敏度分析时所用参数保持一致，只改变焊点的直径，焊点直径分别取 0.55mm、0.60mm、0.65mm、0.70mm、0.75mm，相应的建立五个有限元模型并进行再流焊焊后残余应力分析，所得到的五种不同直径的BGA 焊点最大焊后残余应力有限元分析结果如表3所示。对焊点高度进行单因素分析的过程中设置焊点直径、焊盘直径和焊点间距分别为0.65mm、0.48mm、1.00mm，其他参数与灵敏度分析时所用参数保持一致，只改变焊点的高度，焊点高度分别取 0.36mm、0.38mm、0.40mm、0.42mm、0.44 mm，相应的建立五个有限元模型并进行再流焊焊后残余应力分析，所得到的五种不同高度的BGA 焊点最大焊后残余应力有限元分析结果如表4所示。对焊点间距进行单因素分析的过程中设置焊点直径、焊点高度和焊盘直径分别为 0.65mm、0.40mm、0.48mm，其他参数与灵敏度分析时所用参数保持一致，只改变焊点的间距，焊点间距分别取 0.80mm 、0.90mm 、1.0mm 、1.1mm 、1.2mm，相应的建立五个有限元模型并进行再流焊焊后残余应力分析，所得到的五种不同间距的BGA 焊点最大焊后残余应力有限元分析结果如表5所示。

由表3可知，在焊点直径增大的情况下，BGA焊点内最大残余应力随之增大，这一变化规律与灵敏度分析结果图9中所得规律一致；由表4可知，在焊点高度增大的情况下，BGA焊点内最大残余应力随之减小，这一变化规律与灵敏度分析结果图10中所得规律一致；由表5可知，在焊点间距增大的情况下，BGA焊点内最大残余应力随之增大，这一变化规律与灵敏度分析结果图 12 中所得规律一致；由此证明了本文灵敏度分析的有效性。

4、基于响应面-遗传算法的焊点结构参数优化

为了降低BGA焊点焊后残余应力以进一步提高焊点可靠性，有必要对焊点结构参数进行优化分析，以获得焊点焊后残余应力最小的最优结构参数水平组合[10]。利用响应曲面法，以灵敏度分析结果 中对BGA焊点焊后残余应力影响显著的因子为变量，以焊点焊后残余应力最小为优化目标对BGA焊点结构参数进行优化分析。

4.1 基于响应面法的试验设计与分析

4.1.1 创建响应曲面设计表

作为研究对象，每个因子选取五个水平值，其因素水平表如表6所示。采用响应面法的中心复合试验设计方法[11]得到的焊点因素水平组合表如表7所示。根据表7建立出相应的20组焊点模型，且分别对20组模型进行仿真分析得到相应的最大残余应力值如表7最后一列所示。

4.1.1 分析响应曲面设计

以残余应力(Y)为响应，以焊点直径(X1)、焊点高度(X2)和焊点间距(X3)为因子，充分考虑因子的线性、交互作用和平方项对其进行响应曲面分析， 得到回归方程为：

为了保证回归方程的正确性，对上式进行了方差分析和模型的显著性验证，得到回归方程相关评价指标如表8所示。

由表8可以看出，响应曲面分析得到的回归模型“Prob>F”小于0.0001(一般小于0.05 即表示该项显著)，即响应曲面法得到的回归模型效果明显；回归方程系数R-Squared为 0.9904，表明回归方程拟合度很高；回归方程调整系数 AdjR-Squared 为0.9797，进一步表明了回归方程拟合度很高；回归方程预测系数Pred R-Squared 为0.775，表明方程预测准确度良好。以上结果系数都表明式(12)能够高度拟合表7 所示的试验结果，故回归方程式(12)准确可信。

4.2、基于遗传算法的BGA 焊点结构参数优化

遗传算法是利用生物进化思想对求解域逐步筛选比较最终搜索得到问题的最优解[12]。根据响应面分析所得到焊点结构参数与残余应力的回归方程式(12)，基于Matlab软件，采用遗传算法，以残余应力值(Y)最低为目标进行参数优化。根据表6，设置焊点直径、焊点高度和焊点间距的约束条件如下：0.55≤X1 ≤ 0.75 ，0.36≤X2≤0.440.90≤ X3≤1.30，种群个体数为40，最大遗传代数50，目标变量3，变量二进制为25，代沟0.9，经过50次迭代后目标函数值如图14所示，种群均值和最优解变化如图15所示。

图14  50次迭代后目标函数值

图15  迭代过程中种群目标函数均值变化和最优解变化

此时输出残余应力最小的焊点结构最优参数水平组合为：焊点直径0.55mm、焊点高度0.36mm 和焊点间距1.07mm，图15所示的最优解为35.96MPa，与表7所示的最小残余应力值36.798MPa相比减小了0.838MPa，达到了BGA焊点结构参数优化的目的。

4.3 BGA 焊点最优参数水平组合验证

为了验证响应曲面法拟合所得到的BGA焊点最优结构参数水平组合是否达到了减小残余应力的目的，在保持其他条件不变的情况下，根据BGA焊点最优结构参数水平组合重新建立有限元模型后对其进行再流焊焊后残余应力仿真分析，所得BGA焊点焊后残余应力分布结果如图16所示。

图16  最优参数水平组合的残余应力分布

由图16可见，BGA焊点焊后残余应力的最大值为35.8MPa，与表 7 所示的 20 组焊点中最小应力结果36.798MPa相比减小了0.998MPa；与响应曲面法拟合所得最优结果35.96MPa接近，相差0.16MPa，误差率仅为0.44%。由此证明采用响应曲面法对无铅BGA焊点焊后残余应力优化的合理性及正确性，实现了对BGA焊点结构参数的优化分析。

5、结论

(1) BGA 焊点焊后残余应力在焊点阵列内分布不均匀；在单个焊点内，残余应力呈现由焊点中间部位到焊点与PCB 和芯片接触的区域逐渐增大的分布状态，最大残余应力出现在焊点与芯片接触的区域。

(2) 对BGA焊点残余应力影响比较显著的因素有3种，按照灵敏度从大到小排列分别为：焊点直径>焊点间距>焊点高度，且焊点高度与残余应力成反比例关系，焊点直径和焊点间距与残余应力成正比例关系。

(3) BGA 焊点的最优结构参数水平组合如下： 焊点直径 0.55 mm、焊点高度 0.36mm、焊点间距1.07mm。通过仿真验证证实最优参数水平组合下BGA焊点焊后残余应力减小了0.998MPa。本文的研究结果对减小BGA焊点焊后残余应力具有一定指导意义和参考价值。