CSP 焊点焊后残余应力分析与预测

电子产品的微型化、轻薄化、多功能化与高可靠性的发展趋势，使得高密度和高精度的封装技术成为热点。芯片尺寸封装 (chip scale package, CSP) 作为一种新型的封装技术，具有体积小和封装密度高等优点[1]。CSP封装器件在组装过程中，焊点材料会从固态变化到熔融状态，随焊接过程的进行而又冷却凝固到固体状态，这一变化会使得焊点内会产残余应力，若残余应力过大，就会引起焊点的损伤，这种损伤会导致器件的失效[2]，因此，对焊后残余应力所引起的焊点失效问题应该给予足够重视以确保焊点服役后的可靠性。国内外学者已开展了相关研究，文献 [3] 针对PCB组装板级组件焊点焊后残余应力进行了研究，结果表明残余应力与封装体积有关；文献 [4] 分析了 BGA 焊点结构参数对焊点焊后残余应力的影响，结果表明与PCB同侧的焊盘直径和焊料量对残余应力影响显著； 文献 [5] 对焊点残余应力研究的结果表明，芯片的厚度、焊点间距和焊点直径是影响残余应力的主要因素。以上研究表明，焊点形态参数的变化对残余应力影响显著，但也有一些地方研究不够充分，比如，没有具体给出对残余应力有显著影响的因素之间的影响程度大小的排序，残余应力的计算工作量大等问题尚未充分解决。灵敏度分析是解决多变量分析的方法，而 BP(back propagation) 神经网络能够实现多个变量之间非线性映射关系，且在焊点形态、故障诊断和焊接质量等领域被广泛应用[6-8]。因此，本文以 CSP无铅焊点为研究对象，首先建立了 CSP 焊点有限元模型， 并进行了残余应力分析；然后基于灵敏度分析对焊点结构参数进行了分析；最后选取焊点结构参数灵敏度显著的因子，基于带动量项 BP 神经网络，建立了显著因子与残余应力之间的非线性映射关系，实现了对 CSP 焊点焊后残余应力的预测，为进一步深入研究CSP焊点焊后残余应力进而提高 CSP 焊点服役后的可靠性提供了理论指导。

1、CSP 焊点焊后残余应力有限元分析

1.1、有限元分析模型

基于ANSYS软件，根据实际的芯片，建立的CSP 焊点有限元仿真模型如图1所示。

焊点焊后残余应力的影响，结果表明与 PCB 同侧的焊盘直径和焊料量对残余应力影响显著； 文献 [5] 对焊点残余应力研究的结果表明，芯片的厚度、焊点间距和焊点直径是影响残余应力的主要因素。以上研究表明，焊点形态参数的变化对残余应力影响显著，但也有一些地方研究不够充分，比如，没有具体给出对残余应力有显著影响的因素之间的影响程度大小的排序，残余应力的计算工作量大等问题尚未充分解决。灵敏度分析是解决多变量分析的方法，而 BP(back propagation) 神经网络能够实现多个变量之间非线性映射关系，且在焊点形态、故障诊断和焊接质量等领域被广泛应用[6-8]。因此，本文以 CSP 无铅焊点为研究对象，首先建立了 CSP 焊点有限元模型， 并进行了残余应力分析；然后基于灵敏度分析对焊点结构参数进行了分析；最后选取焊点结构参数灵敏度显著的因子，基于带动量项 BP 神经网络，建立了显著因子与残余应力之间的非线性映射关系，实现了对 CSP 焊点焊后残余应力的预测，为进一步深入研究 CSP 焊点焊后残余应力进而提高 CSP 焊点服役后的可靠性提供了理论指导。

1、CSP 焊点焊后残余应力有限元分析

1.1、有限元分析模型

基于ANSYS软件，根据实际的芯片，建立的CSP焊点有限元仿真模型如图1所示。

图1  CSP焊点残余应力有限元分析模型

1.2、CSP 焊点焊后残余应力分析

采用间接耦合分析方法对 CSP 焊点进行再流焊焊后残余应力有限元分析。首先对模型的温度场分析， 然后将温度场分析的结果作为载荷进行热结构耦合分析。热分析过程中采用 Solid70 单元，边界条件为无铅再流焊温度曲线，如图 2 所示，包括预热、保温、再流和冷却区域。图中a点冷却凝固温度为 187.2 °C，b 点和c点所对应的温度为 25 °C。

图2 再流焊温度加载曲线

对 CSP 焊点模型进行残余应力分析过程中， 设置焊点冷却凝固温度 187.2 °C (图中 a 点所对应时刻) 作为模型初始温度，并将此时刻做为仿真分析的初始时刻；150s后冷却至b点 (360 s) 时刻， 再继续保温至c点 (960 s) 时刻，该时刻为仿真分析结束时刻。结构分析过程中采用 Solid185单元， 边界条件为模型中PCB底面4个角点位移全约束。对 CSP焊点焊后残余应力的仿真分析，所得应力应变结果如图3和图4所示。

图3  CSP焊点残余应力分布

图4  CSP焊点残余应变分布

由图3可知，CSP 焊点焊后残余应力的分布不均匀；距离焊点阵列中心位置越远的焊点，最大残余应力越大；在单个焊点内残余应力的分布状态为，从上焊盘到下焊盘先减小后增大；最大残余应力值为 47.898 MPa， 位于焊点与芯片接触的区域，这是由于这 3 种材料中芯片与焊点的热膨胀系数相差最大。由图4中可知，残余应变分布不均匀，距离焊点阵列中心越远位置的焊点，残余应变越大，最大残余应变值为 0.0000578。

2、CSP 焊点焊后残余应力灵敏度

为了研究焊点形态参数 (焊点直径、焊点高度、焊盘直径和焊点间距) 的变化对 CSP 焊点焊后残余应力的影响，以及各参数灵敏度大小，本文对该模型进行了灵敏度分析。

2.1、灵敏度分析

灵敏度分析能够得到设计变量对输出变量的贡献率，能够分析各个参数对输出变量的影响程度， 使得设计人员更能了解哪种设计变量的影响较大， 哪种影响较小，以便更加关注敏感因素和剔除不敏感因素，减少设计过程中的盲目性。灵敏度分析包括局部和全局灵敏度分析，前者只能检验单个变量的变化对响应的影响程度；而后者可以检验多个设计变量的变化对响应的影响程度。本文中残余应力的大小受到了多个参数变化的共同作用，所以全局灵敏度分析的方法更为合适。因此，对CSP焊点焊后残余应力的分析选用全局灵敏度分析方法，使得结果更加准确可信。

2.2、CSP 焊点焊后残余应力的灵敏度分析结果

在灵敏度分析过程中为了使 CSP 焊点形态参数相互独立，互不干扰，本文采用 ANSYS 软件PDS 模块的拉丁超立方蒙特卡罗模拟技术进行仿真分析。研究表明，蒙特卡罗法是目前可靠性分析结果准确性验证的唯一手段[9]，只要建模准确，模拟次数足够多，所得结果就可以认为是可信的。灵敏度分析过程中，选用焊点高度 (SB_H)、焊点直径(SB_D)、焊点间距 (SB_DIST) 和焊盘直径 (SB_P1) 作为输入参数， 且分别服从上限值和下限值为SB_H(0.15， 0.25) mm、 SB_D(0.22， 0.28) mm、SB_DIST(0.32， 0.4) mm 和 SB_P(0.18， 0.22) mm的均匀分布；选用最大残余应力 (SMAX) 作为输出参数。对CSP焊点结构参数进行灵敏度分析后， 所得输入参数的散点图和灵敏度图如图5和图6所示。

从图5中可知，焊点直径与最大残余应力成正相关关系；焊点间距与最大残余应力成正相关关系；焊盘直径与最大残余应力成负相关关系；焊点高度与最大残余应力成负相关关系。

图5输入参数的散点图

图6 灵敏度图

由图6可知，置信度为 95% 情况下，对CSP焊点最大残余应力 SMAX 影响较为显著的因素有3个，即为焊点直径、焊盘直径和焊点间距。按照灵敏度从大到小的顺序排序为：焊点直径>焊盘直径>焊点间距。焊盘直径与最大残余应力成负相关关系，焊点直径和焊点间距与最大残余应力成正相关关系。

2.3灵敏度分析结果有效性验证

为了进一步验证上节灵敏度分析的准确性，本文选取灵敏度分析结果中对残余应力影响最显著的因子 (焊点直径) 进行单因素分析。只改变焊点的直径，其他参数与初始模型参数保持一致，焊点直径取 0.22mm、0.24 mm、0.26 mm 和 0.28 mm，建立相对应的4个有限元模型并进行仿真分析，有限

元分析结果如图7和表2所示。

图7不同 CSP 焊点直径的残余应力云图

图7 为 4 种不同直径的 CSP 焊点内的焊后残余应力分布云图，为便于相互比较，将最大焊后残余应力值列于表 2 中。由图 7 和表 2 均可知， CSP 焊点内最大残余应力随焊点直径增大而增大，

0.22 mm 所对应的最大残余应力为 43.311 MPa，

0.28 mm 所对应的最大残余应力增大为 51.727 MPa；

这一变化规律与灵敏度分析结果图 5a 中所得规律一致，因此证明了本文灵敏度分析的有效性。

3、基于神经网络的残余应力预测

针对采用有限元仿真分析方法获得 CSP 焊点焊后残余应力工作量大、计算周期长及要求硬件条件高等缺点，本文基于 MATLAB 软件采用带动量项改进 BP 神经网络算法，即带动量项 BP 神经网络来预测 CSP 焊点残余应力值[10-11]。

3.1、带动量项 BP 神经网络

BP 神经网络是一种误差反向传播的前馈式网络。由于结构简单易掌握且能够实现快速输入到输出的非线性映射关系，因此在事物预测领域被广泛应用。标准 BP 神经网络算法中学习率和稳定性存在着一定的矛盾，学习率较大时，网络的收敛快而网络不稳定；学习率较小时，网络相对稳定而收敛速度变慢。因此本文以带动量项 BP 神经网络算法解决该问题，并对 CSP 焊点焊后残余应力进行预测分析。增加动量项的方法是在误差反向传播过程中对权值进行修正，其公式为：

∆w(k + 1) = (1 − mc)η∇ f (w(k)) + mc(w(k)) − w(k − 1)

式中，w 为权值；k 为迭代次数；mc 为动量因子， 在[0，1] 之间，一般取0.9 左右；η 为学习率；▽f(w(k)) 为误差函数梯度。阈值与权值修改公式相同。

3.2残余应力预测模型

3.2.1选择训练样本

根据本文灵敏度分析结果，选取对 CSP 焊点焊后残余应力影响显著的焊点直径、焊盘直径和焊点间距这 3 个因子做为带动量项 BP 神经网络的输入，确定输入层节点数为 3；以残余应力作为输出， 确定输出层节点数为1； 采用 Kolmogorov定理确定隐含层节点数在 [3, 12] 之间，经多次试验，确定隐含层的节点数为9。

要实现带动量项 BP 神经网络精确预测残余应力值，一定数量的训练样本尤其关键，各因素分布是否合理对最终预测效果有影响。所以，本文首先根据正交试验设计的原理， 采用 L16 (45)正交表获取了3因素4水平的 16 组不同因素水平组合，然后以此为基础，把样本数据增加到了45组。以45组不同的CSP焊点形态参数组合与对应的残余应力值作为神经网络的训练样本，如表3所示。

3.2.2带动量项神经网络残余应力预测模型的实现选择 tansig 作为传递函数，学习率为 0.05，最大迭代次数为3000，根据带动量项的权值和阈值的修改方法，选取动量因子为 0.8，编写带动量项的 BP 神经网络程序， 运行后所得全局误差减小，如图 8 所示。误差在迭代训练第 3000次时为0.03515。为了分析训练后输出值和目标输出样本的相关性，对它们进行线性回归分析，其结果如图9所示。

从图 9 中可见，所得线性回归方程为 y=0.759x− 0.033，且带动量项的BP 神经网络经过训练后的输出值与期望输出值的线性回归分析中相关指数R2为 0.756。当相关指数 R2为 0.75时，就表明输出值与期望输出值有强相关关系，网络拟合效果较好。由此可见，带动量项的 BP 网络残余应力预测模型的拟合效果较好。

3.3、残余应力预测模型的测试

为了测试已完成学习训练的带动量项BP神经网络模型的预测效果，另取10组测试样本数据对网络进行测试，样本数据与相应的预测值和仿真值对比结果如表4与图10所示。

图 10  带动量项 BP 神经网络的预测值与仿真值对比

从表 4 中数据可以看出，预测值和仿真值之间的相对误差均不超过 10%，其中最大相对误差为7.93%，平均误差为 3.19%。由图 10 所示，可更直观的看出仿真值与预测值的误差大小。由此可见， 本文所建立的带动量项 BP 网络预测模型较好地实现了 CSP 焊点焊后残余应力值的预测。

4、结束语

通过上述分析，可以得出以下结论：

1)、CSP 焊点焊后残余应力随着焊点直径和焊点间距的增大呈上升趋势，而随着焊点高度和焊盘直径的增大呈下降趋势。在置信度为95%时，焊点直径、焊盘直径和焊点间距对CSP焊点残余应力影响显著，灵敏度从大到小的排序为：焊点直径> 焊盘直径>焊点间距。

2)、带动量项BP神经网络可以实现对CSP焊点再流焊焊后残余应力的预测。预测值和仿真值之间的相对误差均不超过 10%，其中最大相对误差为7.93%，平均误差为3.19%。

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